ALGORISME D’EUCLIDES.

En principi la paraula algorisme és nova per a la majoria de nosaltres i ben bé podria esporuguir-nos o atabalar-nos, però vegem que diu el diccionari de la palabra algorisme.

ALGORISME: Procediment de càlcul que consisteix a acomplir un seguit ordenat i finit d’instruccions que condueix, un cop especificades les dades, a la solució que el problema genèric en qüestió té per a les dades considerades.1

Aleshores l’algorisme d’Euclides no és més que això: Una sèrie d’instruccions que dutes a terme porten a la solució del problema, és a dir, obtenim el m.c.d. de dos nombres.

Quines són les instruccions del algorisme d’Euclides per a trobar el m.c.d. de dos nombres donats:

PRIMER: Es divideix el número major entre el número menor.

SEGON: Si:

— La divisió és exacta, el divisor és el m.c.d.

— La divisió no és exacta, dividim el divisor entre el residu obtingut i contínuem de nou amb el pas segon fins que la divisió siga exacta.

ALESHORES, L’últim divisor será el m.c.d.

Després, com sabem que m.c.m.(a,b) x m.c.d.(a,b) = a x b

calcularem m.c.m.(a,b) amb la divisió:

EXEMPLES:

A.- Calcula el m.c.d. i el m.c.m. de 132 i 120:

Exemple de l’algoritme d’Euclides

B.- Calcula el m.c.d. i el m.c.m. de 1.032 i 180:

Segon exemple de l’algorisme d’Euclides

Vídeo il·lustratiu del càlcul del m.c.d. i el m.c.m. utilitzant l’algorisme d’Euclides.