Fa poc, un home va comprar dos portàtils, però després va descobrir que no eren adequats als seus propòsits. Aleshores va decidir vendre-los per 600 € cadascún. De manera que va patir una pèrdua del 20 % en un dels portàtils i uns beneficis del 20 % en l’altre portàtil. Va guanyar o perdre diners en la transacció? Quant?
Bé anem a pams,
considerem primer el portàtil en el qual va perdre diners, com que va perdre un 20 %, tenim que:
Preu Inicial * 0,8 = Preu final o de venda final,
es a dir:
Preu Inicial * 0,8 = 600.
Així: Preu Inicial = 600 / 0,8 = 750 € era el preu inicial. Amb lo qual va perdre 150 €.
Vegem ara el portàtil en el qual va guanyar diners, com que va guanyar un 20 %, tenim que:
Preu Inicial * 1,20 = Preu final o de venda final,
es a dir:
Preu Inicial * 1,20 = 600.
Així: Preu Inicial = 600 / 1,20 = 500 € era el preu inicial. Amb lo qual va guanyar 100 €.
Aleshores podem concloure que amb una pèrdua de 150 € i uns beneficis de 100 €, el balanç final de la operació es que:
VA PERDRE DINERS EN LA TRANSACCIÓ, I EN TOTAL VA PERDRE 50 €.
Aquest problema apareix a la recopilació de «El misterio del muelle (Diversiones matemáticas III)» de Henry E. Dudeney.
1.- Calculeu la proporció entre les àrees de l’hexàgon i el dodecàgon regulars d’igual perímetre. Calendari matemàtic. Exercici del dia 1 d’octubre de 2005.
RESOLUCIÓ AMB GEOGEBRA: «Algoritme geomètric».
0.) PREPAREM LA FINESTRA GRÀFICA:
Amb el botó dret damunt la finestra gràfica,
Desmarquem les caselles dels EIXOS i la GRAELLA
1.) DEFINIM EL VALOR «PARAMÈTRIC» DEL PERÍMETRE:
Cliquem en el penúltim menú damunt de «Punt lliscant«.
A continuació:
Considerarem el paràmetre com a nombre.
L’anomenarem a Nom: perímetre.
A Interval considerarem des de 2 fins a 12 amb un increment de 0.1
(Observem que apareix un nombre amb el nom perímetre a la finestra algebraica)
Aleshores el valor del perímetre per a aquesta pràctica el farem variar de 2 fins a 12 amb un increment de 0,1.
2.) CREEM EL HEXÀGON REGULAR:
Cliquem en el tercer menú damunt de «Segment de longitud donada«.
Cliquem damunt de la finestra gràfica i apareixerà un menú que demana la «Longitud del segment«, introduïm: perímetre/6 i polsem en d’acord.
(Observem que apareixen els punts A i B i el segment f a la finestra algebraica)
Cliquem en el cinqué menú damunt de Polígon regular
Cliquem en els punts A i B del segment anterior.
Apareix un menú que demana pel nombre de vèrtexs del polígon regular.
Aleshores introduïm el valor 6 i polsem en d’acord.
(Observem que anomena la resta dels punts del hexàgon com C,D,E i F; i al polígon l’anomena pol1)
3.) CREEM EL DODECÀGON REGULAR: (Recordem que ha tenir el mateix perímetre del hexàgon regular).
Cliquem en el tercer menú damunt de «Segment de longitud donada«.
Cliquem a la finestra gràfica i apareix un menú que demana per la longitud del segment, introduïm el valor perímetre/12 i polsem en d’acord.
(Observem que apareixen els punts G i H).
Cliquem en el cinqué menú que damunt de Polígon regular
Cliquem en els punts G i H del segment anterior.
Apareix un menú que demana pel nombre de vèrtexs del polígon regular.
Aleshores introduïm el valor 12 i polsem en d’acord.
(Observem que anomena la resta dels punts del hexàgon com I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R; i al polígon l’anomena pol2)
4.) FORMATEM EL RESULTAT.
A la finestra algebraica cliquem amb el botó dret sobre el nom pol1 i cliquem en «canvia el nom«.
Aleshores en Nou nom per al polígon pol1 escrivim HEXÀGON.
Fem el mateix amb pol2 i l’anomenem DODECÀGON.
A la finestra algebraica on apareix el títol Finestra algebraica punxem en el triangle que hi ha allí i de les tres icones que apareixen punxem a la primera.
Aleshores apareixen tots les objectes de la construcció a la finestra algebraica:
Cliquem sobre el punt A i amb la tecla MAJÚSCULES polsada cliquem sobre el punt R. Aleshores tots els punts quedaran seleccionats.
Polsem amb el botó dret sobre ells i desmarquem la opció «Mostra objecte«.
Despareixen tots els punts de la finestra gràfica.
Fem el mateix amb tots els segments.
5.) REDACTEM EL RESULTAT.
Escrivim a la casella d’entrada:
Areahexagon=Àrea[HEXÀGON]
Areadodecagon=Àrea[DODECÀGON]
RESULTAT=Areahexagon/Areadodecagon
Punxant a la finestra algebraica damunt de RESULTAT i sense soltar el ratolí arrosseguem fins a la finestra gràfica.
I tenim el resultat escrit a la finestra gràfica.
Com podem comprovar, per molt que canviem el valor del perímetre la proporció no canvia.
Finalment donem format al resultat:
Punxem amb el botó dret sobre el text del RESULTAT a la finestra gràfica, cliquem en propietats i aleshores:
A la pestanya color destriem un color per al text.
A la pestanya text destriem la font, el tamany i el posem en negreta.
Punxem amb el botó dret sobre la finestra gràfica, cliquem en la finestra gràfica i en la pestanya bàsic a l’apartat Miscel·lània destriem el color de fons desitjat.
VIDEO IL·LUSTRATIU:
Vegem un video en el qual es desenvolupa tota la construcció amb geogebra.
Vegem un video il·lustratiu del càlcul d’àrees de figures planes.
Vegem un video il·lustratiu del resultat de l’àrea d’un rectangle com a producte de base per altura.
Vegem un segon video il·lustratiu per al qual la base i l’altura venen en centímetres i mil·límetres.
Anem a veure diferents videos del mateix autor Pablo Trashorras en els quals tindrem les àrees i perímetres dels quadrilàters, dels triangles, dels polígons regulars i per últim de les figures circulars.
Primer vegem les àrees i perímetres dels quadrilàters
Passem a veure ara les àrees i perímetres dels triangles.
Vegem ara les àrees i perímetres dels polígons regulars.
Finalment vegem del mateix autor les àrees i perímetres de les figures circulars
Vegem ara com calcular l’àrea i el perímetre del cercle mitjançant un altre video il·lustratiu
