Hiram B. Judkins, un ramader de Texas, tenia bous, porcs i borregos, dividits en cinc ramats que constaven del mateix nombre d’animals cadascún. Un matí, va vendre a vuit comerciants tots els animals. Cadascún va comprar el mateix nombre d’animals; tanmateix, cadascún va pagar disset dòlars per cada bou, quatre dòlars per cada porc, i dos dòlars per cada borrego. En total, Hiram va rebre 301 dòlars. Quina serà la quantitat màxima d’animals que puguera tindre? I quants havia de cada classe?

Ara suposem que hi havia 80 animals.

Considerem ara que hi ha 120 animals.

Per últim suposem que hi ha 160 animals.

Com podem veure no hi ha solució vàlida per a 160 animals, per tant la quantitat màxima d’animals que va poder haver tingut és de 120 animals i la solució seria de 3 bous, 8 porcs i 109 borregos.

Aquest problema apareix a la recopilació de «El misterio del muelle (Diversiones matemáticas III)» de Henry E. Dudeney.

El milionari Morgan G. Bloomgarten, conegut als Estats Units com el rei de les clotxines, tenia, a causa dels seus pecats, tants diners que no sabia que fer amb ells. Els diners l’avorrien. Aleshores va decidir emprar-lo per a importunar a alguns dels seus pobres pero feliços amics; aquestos mai li havien fet cap mal, però va decidir inocular-los amb la «font del mal». Per tant, es va proposar de distribuir entre ells un milió de dòlars i contemplar com es esgarriaven pel mal camí. Però com era un home capritxós i supersticiós, tenia la estranya regla inviolable de no fer mai cap regal que no fóra un dòlar o alguna potència de set, es a dir 7, 49, 343, 2.401, o qualsevol altre nombre de dòlars que s’aconseguira multiplicant potències de 7. Una altra de les seues regles era que mai li donaria la mateixa suma a més de sis persones. Aleshores com hauria de repartir el milió de dòlars? Es pot distribuir els diners entre tanta gent com faci falta, però sempre basant-se en les condicions interposades.

La resposta a aquest senzill enigma s’abasteix ràpidament provant de dividir el milió de dòlars per la màxima potència de 7 possible, per a després dividir el residu per la següent màxima potència de 7, i així successivament fins a no poder dividir més per 7.

Matemàticament això significa escriure el nombre 1.000.000 en base set. Es a dir, en lloc d’utilitzar el sistema de numeració decimal amb 10 xifres, utilitzar el sistema de numeració heptal amb 7 xifres: {0,1,2,3,4,5,6}

Aleshores tenim que: .

Per tant la solució serà:

=

= 1·823.543+1·117.649+3·16.807+3·2.401+3·343+3·49+1·7+1

Aleshores a un amic li va regalar 1 dòlar, a un altre 7 dòlars, a tres més 49 dòlars, a tres més 343 dòlars, a tres més 2.401 dòlars, a tres més 16.807 dòlars, a un altre 117.649 dòlars i a l’últim 823.523 dòlars.

Per tant va repartir els diners entre 16 amics de la forma anteriorment esmentada i aquesta és la única solució possible.

Aquest problema apareix a la recopilació de «El misterio del muelle (Diversiones matemáticas III)» de Henry E. Dudeney.